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Calculadora de razão

Calculadora de razão

Na matemática, o conceito de correlação é amplamente utilizado: números, linhas, figuras planas, objetos tridimensionais e assim por diante. É denotado como uma proporção: a:b ou a/b. Por exemplo, se um lado de um triângulo tem 4 centímetros e o outro tem 6 centímetros, sua proporção pode ser expressa como 4:6 ou 2:3 encurtado.

A e b podem ser uma variedade de objetos/valores: de massa e distância a edifícios, pessoas, animais. Na maioria das vezes, a proporção é aplicada a telas/monitores, filmes e vídeos, bem como produtos impressos: jornais, revistas, fotografias.

Proporções comuns

Convencionalmente, a expressão a:b pode ser representada como a razão entre largura e altura. Em vez de a e b, x e y também são frequentemente usados. Metros, centímetros, polegadas, pixels e quaisquer outros valores medidos podem servir como unidades de medida. Na vida cotidiana, encontramos com mais frequência os seguintes relacionamentos:

  • 1:1. Com a mesma altura e largura, um objeto plano é um quadrado: 10x10 centímetros, 1080x1080 pixels. Esse formato é comum nas redes sociais: Facebook, Twitter, Instagram e é aplicado por padrão a todos os avatares (modelos de perfil). Mesmo ao carregar uma imagem larga ou alta, ela ainda é convertida para o formato 1:1, após o que é cortada nas bordas e exibida como um quadrado (na página principal) e um círculo em mensagens/correspondência.
  • 3:2. Este formato corresponde ao filme 35mm e quando convertido para pixels é 1080x720. Em polegadas, pode ser expresso como 6:4, que é nominalmente 3:2. Essa proporção está presente em todos os filmes de 35 mm e filmes fotográficos e, portanto, se aplica a todos os materiais de vídeo e foto digitalizados desse formato.
  • 4:3. Para cada 4 unidades de largura, existem 3 unidades de altura. Este formato tem sido o único e incontestado para televisão analógica, bem como para monitores de computador, produzidos com uma proporção de 4:3 até o início dos anos 2000. Resoluções padrão para este formato: 640x480, 720x576, 1024x768. Apesar do deslocamento de monitores "quadrados" por monitores widescreen, a proporção de 4:3 continua em demanda, especialmente quando se trabalha com TV digitalizada e materiais cinematográficos.
  • 16:9. Como o nome indica, para cada 16 unidades de largura, existem 9 unidades de altura. Esse formato é chamado de "widescreen" e hoje é o mais comum. O formato 16:9 é amplamente utilizado no cinema, televisão digital e informática, é neste formato que mais de 90% de todo o conteúdo de vídeo é produzido hoje. Suas resoluções padrão são 1280 x 720, 1600 x 900, 1920 x 1080, 3840 x 2160.

Nas proporções listadas, o primeiro número sempre é padronizado para a largura e o segundo para a altura. Isso se aplica não apenas a aplicativos de cinema, televisão e computador, mas também a materiais fotográficos estáticos (por exemplo, apresentações) exibidos em monitores / telas.

Proporções de cinema

Nos formatos de filme mais antigos (analógicos), o tamanho da imagem sempre corresponde ao tamanho físico da área do filme entre as perfurações finais. O padrão universal - com uma moldura de 3 furos de altura - foi adotado em 1892 por Thomas Edison e William Dickson.

Com uma largura de filme de 35 milímetros, a área entre as perfurações inferior e superior é de 24,89 x 18,67 milímetros, que pode ser representada como 1,3:1 ou 4:3. E com a adição de trilha sonora ao filme, a área do vídeo foi reduzida para 22:16 milímetros, passando para 1,375:1. À medida que a cinematografia se desenvolveu, as seguintes proporções de tela foram usadas:

  • 2.66:1 e 2.55:1 - desde 1952, para imagens anamórficas.
  • 2.35:1 - Desde 1957, a abertura é padronizada na especificação SMPTE.
  • 2.39:1 - Desde 1970, aumentar a largura do quadro tornou mais fácil "juntar" na fase de edição.

O padrão 2.39:1 mais recente foi finalizado em 1993 (SMPTE 195-1993) e ainda hoje é usado na indústria cinematográfica. Ao converter um sinal analógico de filme para formato digital, são obtidas resoluções padrão: de HD (1280 × 720) e Full HD (1920 × 1080), até 2K (2560 × 1440) e 4K (3840 × 2160).

Proporção da foto

Desde a década de 1920, 9x14 centímetros tornou-se o formato fotográfico mais comum. Cabem perfeitamente em envelopes postais e facilitam o envio de correspondência.

Hoje, restrições rígidas sobre o tamanho e as proporções das fotos são fornecidas apenas para documentos oficiais: passaportes, carteiras de motorista, vistos. E as fotos comuns do usuário podem ser qualquer coisa: largas e estreitas, quadradas e widescreen. As proporções de fotos mais comuns incluem:

  • 4x6 e 5x7 polegadas Fotos padrão que podem ser colocadas em um álbum de fotos, enviadas por correio ou usadas para criar uma colagem.
  • 8x10 polegadas. Mais adequado para retratos e paisagens, depois emoldurados.
  • 8,5 × 11 polegadas. Difundido em marketing, usado para impressão de panfletos.
  • 12x18 e 18x24 polegadas. Esses tamanhos são ideais para anúncios, pôsteres e placas.
  • 24×36 polegadas. Um dos formatos de publicidade outdoor mais comuns, também adequado para vitrines.

Documentos de diferentes países exigem fotos de diferentes tamanhos e proporções. Por exemplo, para um visto argentino, você precisará de uma foto de 40x40 milímetros e para um visto belga - 35x45 milímetros. Identificações eletrônicas, carteiras de habilitação, pedidos de patente, certificados de devolução - formatos de fotos para esses e muitos outros documentos são definidos individualmente para cada país e zona econômica.

Quanto às folhas de papel padrão (inclusive para impressão de documentos), hoje elas são representadas por seis tamanhos principais: A0, A1, A2, A3, A4 e A5. As dimensões do primeiro são 841 × 1189 milímetros e o último - 148 × 210 milímetros. A relação de aspecto das folhas de papel está entre 2:3 e 3:4. Assim, o primeiro número é a largura e o segundo é a altura.

Como encontrar a proporção

Como encontrar a proporção

A proporção de uma figura plana é escrita como uma proporção a:b, onde a é a largura e b é a altura. Este princípio se aplica a fotografias, folhas de papel, terrenos retangulares, tiras de filme, telas de computador e assim por diante.

Determinar a proporção pode ser complicado, mesmo se você souber a altura e a largura exatas de uma forma. Por exemplo, se forem iguais a 465 e 1578, respectivamente, você deve primeiro reduzir de 1578 × 465 para 526 × 155 (esses números não são mais divisíveis sem resto) e depois simplificar a expressão para 3,39: 1. Para encontrar a proporção, basta saber a e b, ou o perímetro e um dos lados. Vejamos os dois exemplos.

Estar em dois lados

Retângulos têm lados opostos iguais e você pode encontrar sua proporção usando a simplificação usual. Por exemplo, se a \u003d 8, b \u003d 4, é fácil encontrar um divisor comum para eles - 4. Dividindo a altura e a largura do retângulo por ele, obtemos 2: 1. Esta é a proporção dos dois lados da figura.

Portanto, se a = 7, b = 49, a proporção será semelhante a 1:7. Em ambos os casos, existem números inteiros (naturais) à direita e à esquerda dos dois pontos, mas na prática isso é raro. Quase sempre a divisão é feita com resto, e as proporções indicam números com várias casas decimais: 2,65: 1; 3,2:1; 6.7:1.

Uma tela de monitor, uma folha de papel, uma fotografia são todas formas retangulares com lados opostos iguais. Assim, para encontrar neles a proporção desejada, basta conhecer apenas dois valores: a largura a e a altura b. Em todas as notações na proporção, esses valores são indicados nesta ordem: primeiro a largura e depois a altura. Isso também se aplica a formatos de foto (9:12, 15:20, 21:30) e resoluções de tela (640×480, 800×600, 1920×1080).

Por exemplo, se você tiver uma foto com resolução de 1600x1200 pixels e precisar ajustá-la a uma janela de 400 pixels de largura, será necessário alterar a proporção mantendo a proporção original. Para fazer isso, basta realizar o seguinte cálculo:

  • x = (1200 / 1600) × 400,

onde x é a altura necessária da imagem reduzida. Depois de fazer o cálculo, obtemos que x = 300. Portanto, para que a foto caiba em uma janela com largura de 400 pixels, ela deve ser reduzida para um tamanho de 400 × 300 pixels.

Encontrando o mesmo lado e perímetro

Se você conhece apenas um lado de um retângulo (a ou b) e seu perímetro (P), pode encontrar primeiro o comprimento do segundo lado e, em seguida, a razão entre os lados. Por exemplo, se a = 5 for conhecido e P = 18, basta usar a fórmula do perímetro, que para um retângulo se parece com P = 2a + 2b. Substitua os valores e obtenha:

  • 18 = 2 × 5 + 2 × b.

A partir desta expressão encontramos o segundo lado:

  • b = (18 − 2 × 5) / 2 = 4.

Assim, a proporção desejada para este retângulo é 5:4. O cálculo não demorou muito porque os números selecionados são facilmente simplificados e reduzidos a um denominador comum. Mas se os lados do retângulo fossem iguais, por exemplo, a 167,896 e 211,893, seria muito mais difícil trazê-los para a forma de uma proporção simples. Teríamos que selecionar possíveis divisores comuns e simplificar os números até uma casa decimal.

Felizmente, hoje você não precisa contar muito. Basta usar um aplicativo especial que determina a proporção da largura e altura de formas retangulares. Ao inseri-los nos campos vazios da calculadora online, o resultado pode ser obtido instantaneamente e com um determinado grau de precisão.